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第一题: 由于按从小到大的顺序排列后,任意几个前面的币值加一块都不会超过后面的一个币值,所以在任意组合之后,绝对不会有相同的组合值。 (关于这个的理解,有时间去看一下二进制方面的知识,在这里就不多说了。) 进而,组合币值的种类数就是:所有一个的+所有两个的+... ...+十个的总币值。也就是 (C1、10)+(C2、10)+(C3、10)+(C4、10)+(C5、10)+(C6、10)+(C7、10)+(C8、10)+(C9、10)+(C10、础酣壁叫撰既辩习菠卢10) 接下来计算它的值: 为此,先看(a+b)^10的二项展开式 (a+b)^10= (C0、10)*(a^10)+(C1、10)*a^9b+(C2、10)*a^8b^2+(C3、10)*a^7b^3+(C4、10)*a^6b^4+(C5、10)*a^5b^5+(C6、10)*a^4b^6+(C7、10)*a^3b^7+(C8、10)*a^2b^8+(C9、10)*ab^9+(C10、10)*b^10 令a=b=1可得 (C0、10)+((C1、10)+(C2、10)+(C3、10)+(C4、10)+(C5、10)+(C6、10)+(C7、10)+(C8、10)+(C9、10)+(C10、10)=2^10 所以共可组成的币值种类数为:2^10-1=1023种。 第二题: 首先把纸币分成4组 , 显然,按照单一币值排序后,仍有前面总和不大于后面一个。 但是后三组的同一组中的币值任选哪一个都是一样的,任选其中两个也是一样的,所以不能再按第一题的方法做了。 考虑到: 共可以组成共2^3=8种币值(包括0); 共可以组成零元、一元、两元和三元,共4种币值; 共可以组成零元、五元和十元,共3种币值; 共可以组成零元、一百元和两百元,共3种币值, 依然是每个括号中币值总和不超过下一个括号的一个面值,前面人一个括号币值总和不超过下个括号中的一个,所以有: 8*4*3*3=288种(包括零元在内),进而可组成不同的币值的种类为: 288-1=287种。
287种
好容易,17种
可以组成共2^3=8种币值(包括0); 共可以组成零元、一元; 共可以组成零元,共3种币值、两元和三元,共4种币值,前面人一个括号币值总和不超过下个括号中的一个,所以有: 8x4x3x3=288种(包括零元在内)、五元和十元; 共可以组成零元,共3种币值,进而可组成不同的币值的种类为: 288-1=287种、一百元和两百元, 依然是每个括号中币值总和不超过下一个括号的一个面值

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